Glidande Medelvärde Process Ppt

När du beräknar ett löpande rörligt medelvärde, är det genomsnittligt att placera medelvärdet under mellantid. I föregående exempel beräknade vi genomsnittet av de första 3 tidsperioderna och placerade det bredvid period 3 Vi kunde ha placerat medelvärdet mitt i tidsintervall av tre perioder, det vill säga bredvid period 2 Det fungerar bra med udda tidsperioder men inte så bra för jämna tidsperioder Så var skulle vi placera det första glidande medeltalet när M 4. Tekniskt sett skulle det rörliga genomsnittet falla vid t 2 5, 3 5. För att undvika detta problem släpper vi MAs med M 2 Sålunda släpper vi ut de jämnda värdena. Om vi ​​i genomsnitt är jämnt antal villkor måste vi jämföra de jämnda värdena. Följande tabell visar resultaten med hjälp av M 4.moving average. Mean av tidsserie data observationer lika fördelade i tid från flera på varandra följande perioder kallas rörelse eftersom det kontinuerligt recomputed som nya data blir tillgängliga, det fortskrider genom att släppa det tidigaste värdet och lägga till det senaste värdet till exempel, th e-glidande genomsnittet av sex månaders försäljning kan beräknas genom att genomsnittet av försäljningen går från januari till juni, sedan genomsnittet av försäljningen från februari till juli, mars-augusti osv. Flyttmedelvärden 1 minskar effekten av tillfälliga variationer i data, 2 förbättra passningen av data till en rad en process som kallas utjämning för att visa datas trend mer tydligt och 3 markera vilket värde som helst över eller under trenden. Om du beräknar något med mycket hög varians så är det bästa du kan vara Kunna reda på det rörliga genomsnittet. Jag ville veta vad det rörliga genomsnittet var för data, så jag skulle få en bättre förståelse för hur vi gjorde. När du försöker räkna ut några nummer som ofta ändras bäst Du kan göra är att beräkna det glidande genomsnittet. Boks Jenkins BJ modeller. Introduktion till ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q prognos jämförelse ARIMA modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras Att vara stillastående med olika Om nödvändigt i kombination med icke-linjära transformationer som att logga eller deflatering, om nödvändigt. En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stationär om dess statistiska egenskaper är alla konstanta över tid. En stationär serie har ingen trend, dess variationer runt dess medel har en Konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt dvs dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationskorrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta över tiden, eller likvärdigt, Att dess effektspektrum förblir konstant över tid En slumpmässig variabel i denna form kan ses som vanligt som en kombination av signal och brus och signalen om man är uppenbar kan vara ett mönster av snabb eller långsam medelbackning eller sinusformig oscillation eller Snabb växling i tecken, och det kan också ha en säsongskomponent En ARIMA-modell kan ses som ett filter som försöker separera signalen L från bruset och signalen extrapoleras sedan framåt för att få prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är en linjär dvs regressionstypsekvation där prediktorerna består av lags av den beroende variabeln och eller prognosfel som är. Prediktvärdet av Y är en konstant och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av Y och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden på Y Det är en ren självregressiv självregresserad modell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan utrustas med standard regressionsprogram. Till exempel är en första-orders auktoregressiv AR1-modell för Y en enkel regressionsmodell där Oberoende variabel är bara Y fördröjd med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna är felaktiga, är en ARIMA-modell inte en linjär regressionsmodell, eftersom det inte finns något sätt att speci Fy sista perioden s fel som en oberoende variabel fel måste beräknas under en period då modellen är anpassad till data Från en teknisk synpunkt är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellens förutsägelser är Koefficienter som inte är linjära funktioner, trots att de är linjära funktioner i tidigare data. Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder bergsklättring snarare än genom att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står För Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags av den stationära serien i prognosförhållandet kallas autoregressiva termer, lags av prognosfelen kallas glidande medelvärden och en tidsserie som behöver differentieras för att kunna göras stationär sägs vara en Integrerad version av en stationär serie Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall Av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA p, d, q-modell, där. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationaritet och. q är antalet fördröjda prognoser Fel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande. Först, låt y beteckna d: s skillnad på Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y d2 fallet inte är skillnaden från 2 perioder sedan. Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden som är den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien snarare än den lokala trenden. Med avseende på y är den allmänna prognosen ekvationen här. De rörliga genomsnittsparametrarna s Definieras så att deras tecken är negativa i ekvationen, enligt konventionen som införs av Box och Jenkins. Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar dem så att de har plustecken istället när de faktiska siffrorna är anslutna int O ekvationen är det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utmatningen. Vanligtvis anges parametrarna av AR 1, AR 2, och MA 1, MA 2 etc. Identifiera lämplig ARIMA-modell för Y du börjar genom att bestämma ordningen för differentiering d som behöver stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i kombination med en variansstabiliserande transformation som loggning eller avflöde Om du slutar vid denna punkt och Förutsäga att den olika serien är konstant, du har bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell. Den stationära serien kan dock fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att vissa antal AR-termer p 1 och eller några nummer MA-termer q 1 också behövs I prognosekvationen. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt i anteckningarna, vars länkar är högst upp på denna sida, Men en förhandsgranskning av några av de typer av icke-säsongsmässiga ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer ges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningens autoregressiva modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske det kan förutsägas som ett flertal av sin egen föregående värde plus en konstant prognosekvationen i det här fallet är vilket som Y regresseras i sig själv fördröjt med en period. Detta är en ARIMA 1,0,0 konstant modell. Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte vara Ingår. Om lutningskoefficienten 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen måste den vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stationär, beskriver modellen medelåterkallande beteende där nästa period s-värde bör förutsägas vara 1 gånger så långt Bort från medelvärdet som denna period s värde Om 1 är negativ, förutspår det medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutsätter också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om den är över medelvärdet denna period. I en sekund - order autoregressiv modell ARIMA 2,0,0 , Det skulle också finnas en Y-2 term till höger, och så vidare. Beroende på tecken och storheter av koefficienterna kan en ARIMA 2,0,0-modell beskriva ett system vars genomsnittliga reversering sker i en sinusformad oscillerande Mode, som rörelsen av en massa på en fjäder som utsätts för slumpmässiga chocker. ARIMA 0,1,0 slumpmässig promenad Om serien Y inte är stillastående är den enklaste möjliga modellen för en slumpmässig promenadmodell, vilken kan övervägas Som ett begränsande fall av en AR 1-modell där den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas as. where den konstanta termen är den genomsnittliga perioden för periodändring Dvs den långsiktiga driften i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssningsregressionsmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabeln Eftersom den endast innehåller en icke-tidsskillnad och en konstant term, klassificeras den som en ARIMA 0 , 1,0 modell med konstant Den slumpmässiga - walk-without-drift-modellen skulle vara en ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1,1,0-differensierad första ordningens autoregressiv modell Om fel av en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerade kanske problemet kan fastställas av Lägga till en lag av den beroende variabeln i prediksionsekvationen - det vill säga genom att regressera den första skillnaden i Y i sig, fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsekvation. Det kan omordnas till. Detta är en första-orders autoregressiv modell med En ordning med icke-säsongsskillnader och en konstant term, dvs en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 utan konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för korrigering av autokorrelerade fel i en slumpmässig gångmodell föreslås genom den enkla exponentiella utjämningen Modell Minns att för några icke-stationära tidsserier, t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer runt ett långsamt varierande medel, utför den slumpmässiga promenadmodellen inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden Med andra ord, snarare än att ta kungen den senaste observationen som prognosen för nästa observation, är det bättre att använda ett genomsnitt av de sista observationerna för att filtrera bort bullret och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägt glidmedel Av tidigare värden för att uppnå denna effekt Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, där den föregående prognosen justeras i riktning mot Fel det gjorde. Eftersom e t-1 Y t-1 - t-1 per definition kan det skrivas om som en ARIMA 0,1,1-utan konstant prognosförening med 1 1 - Det betyder att du kan passa en enkel exponentiell utjämning genom att specificera den som en ARIMA 0,1,1 modell utan konstant och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Kom ihåg att i SES-modellen är genomsnittsåldern för data i t Han 1-period framåtprognoser är 1 vilket innebär att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i prognoserna för en ARIMA 0,1,1 - utan konstant modell är 1 1 - 1 Så, till exempel, om 1 0 8 är medelåldern 5 När 1 närmar sig 1 blir ARIMA 0,1,1-utan konstant modell en mycket långsiktig rörelse Genomsnittet och när 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vilket är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation som lägger till AR-termer eller adderar MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan har problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell fixades på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde av prognosfelet Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation som kommer att diskuteras i mer Detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis behandlas bäst genom att addera en AR-term till modellen an D negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst genom att lägga till en MA-term I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering Generellt minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation Således ARIMA 0,1,1 modell, i vilken skillnad åtföljs av en MA term, används oftare än en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt Genom att implementera SES-modellen som En ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, vilket vanligtvis inte är tillåtet med SES-modellproceduren för andra , Har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig icke-noll trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har förutsägelsesekvationen. En-perio D-prognoser från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje vars lutning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 Eller 0,2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning. Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-säsongsskillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig själv i två perioder, men Snarare är det den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y vid period t Således är den andra skillnaden i Y vid period t lika med Y t-Y t-1-Y t - 1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En andra skillnad på en diskret funktion är analog med ett andra derivat av en kontinuerlig funktion som mäter accelerationen eller krökningen i funktionen vid en given tidpunkt. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant förutspår att den andra skillnaden på serien motsvarar en linjär funktion av de två sista prognosfel. som kan omarrangeras som. där 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna. Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s-modellen och Brown s modellen är ett speciellt fall Det använder exponentiellt viktade glidmedel för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerades mot slutet av Series. ARIMA 1,1,2 utan konstant fuktad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Det extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut på längre prognoshorisonter för att introducera en Notis av konservatism, en övning som har empiriskt stöd Se artikeln om Varför den dämpade trenden fungerar av Gardner och McKenzie och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al för detaljer. Det är allmänt råd Ble att hålla sig till modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1,2 eftersom det här sannolikt kommer att leda till överfitting och commonfactorproblem som diskuteras mer detaljerat i anteckningarna om den matematiska strukturen för ARIMA-modeller. Implementering av ARIMA-modeller som prefixet, såsom de ovan beskrivna, är enkla att implementera på ett kalkylblad. Prediktionsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som refererar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier Och tidigare värden på felen Således kan du ställa in ett ARIMA-prognoskalkylblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och feldata minus prognoserna i kolumn C Prognosformeln i en typisk cell i kolumn B Skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C, multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade i celler någon annanstans på kalkylbladet.